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$S_n = \sin x + \sin2x + \cdots + \sin nx$
由：$$2 \sin\frac{x}{2} \cdot S_n = \cos\frac{x}{2} -\ \cos\frac{2n+1}{2}x = 2\sin\frac{nx}{2} \sin\frac{n+1}{2}x$$
故：$$S_n = \frac{\sin \frac{nx}{2} \sin\frac{n+1}{2}x}{\sin\frac{x}{2}}$$
$T_n = \cos x + 2\cos 2x + \cdots + n\cos nx$
由：$T_n=(S_n)^{`}$
$$T_n = \frac{n \sin \frac{x}{2} \sin \frac{2n+1}{2}x -\ sin^{2} \frac{nx}{2}}{2 \sin^{2} \frac{x}{2}}$$