比较重要的求和公式
本文最后更新于 202 天前,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。

$S_n = \sin x + \sin2x + \cdots + \sin nx$

由:$$2 \sin\frac{x}{2} \cdot S_n = \cos\frac{x}{2} -\ \cos\frac{2n+1}{2}x = 2\sin\frac{nx}{2} \sin\frac{n+1}{2}x$$

故:$$S_n = \frac{\sin \frac{nx}{2} \sin\frac{n+1}{2}x}{\sin\frac{x}{2}}$$

$T_n = \cos x + 2\cos 2x + \cdots + n\cos nx$

由:$T_n=(S_n)^{`}$

$$T_n = \frac{n \sin \frac{x}{2} \sin \frac{2n+1}{2}x -\ sin^{2} \frac{nx}{2}}{2 \sin^{2} \frac{x}{2}}$$

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Source: github.com/k4yt3x/flowerhd
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